Tijekom vikenda, Neel Somani, softverski inženjer i osnivač startupa, testirao je matematičke sposobnosti novog OpenAI modela kada je otkrio iznenađujući rezultat. Nakon što je postavio problem u ChatGPT i dao mu 15 minuta za razmišljanje, vratio se s potpunim rješenjem. Procijenio je dokaz i formalizirao ga pomoću alata nazvanog Harmonic — sve je ispalo u redu.
„Bio sam znatiželjan uspostaviti osnovnu liniju za kada LLM-ovi učinkovito rješavaju otvorene matematičke probleme u usporedbi s onima gdje se muče“, rekao je Somani. Iznenađenje je bilo to što je, koristeći najnoviji model, granica počela napredovati.
ChatGPT-ova niti razmišljanja je još impresivnija, navodeći matematičke aksiome poput Legendreove formule, Bertrandovog postulata i teorema o Davidovoj zvijezdi. Na kraju, model je pronašao post na Math Overflowu iz 2013. godine, gdje je matematičar s Harvarda, Noam Elkies, dao elegantno rješenje sličnog problema. Međutim, konačni dokaz ChatGPT-a razlikovao se od Elkiesovog rada na važne načine, pružajući potpunije rješenje verzije problema koju je postavio legendarni matematičar Paul Erdős, čija je ogromna kolekcija neriješenih problema postala poligon za AI.
Za sve koji sumnjaju u mašinsku inteligenciju, ovo je iznenađujući rezultat — i nije jedini. AI alati postali su sveprisutni u matematici, od formalizacijskih LLM-ova poput Harmonicove Aristotele do alata za pregled literature poput OpenAI-ovog dubokog istraživanja. No, od objave GPT 5.2 — koju Somani opisuje kao „anegdotski nadareniju za matematičko razmišljanje od prethodnih iteracija“ — volumen riješenih problema postao je teško ignorirati, postavljajući nova pitanja o sposobnosti velikih jezičnih modela da pomiču granice ljudskog znanja.
Somani je proučavao Erdősove probleme, skupinu od preko tisuću konjektura mađarskog matematičara koje su održavane online. Ovi problemi postali su primamljivi ciljevi za matematiku vođenu AI-jem, značajno se razlikujući po temi i težini. Prva serija autonomnih rješenja došla je u studenom od modela pod nazivom AlphaEvolve, pokretanog Gemini-jem — ali nedavno su Somani i drugi otkrili da je GPT 5.2 iznimno vješt u višoj matematici.
Od Božića, 15 problema premješteno je iz “otvorenih” u “riješene” na Erdősovoj web stranici — a 11 rješenja posebno je priznalo AI modele kao uključene u proces.
Uvaženi matematičar Terence Tao ima suptilniji pogled na napredak na svojoj GitHub stranici, brojeći osam različitih problema gdje su AI modeli ostvarili značajan autonomni napredak na Erdősovim problemima, s još šest slučajeva gdje je napredak postignut lociranjem i nadogradnjom na prethodna istraživanja. To je daleko od toga da AI sustavi mogu raditi matematikom bez ljudske intervencije, ali očito je da veliki modeli igraju važnu ulogu.
Na Mastodonu, Tao je pretpostavio da „skalabilna“ priroda AI sustava čini ih „bolje prilagođenima za sustavnu primjenu na ‘dugi rep’ nejasnih Erdősovih problema, od kojih mnogi zapravo imaju jednostavna rješenja.”
„Kao takvi, mnogi od tih lakših Erdősovih problema sada su vjerojatnije riješeni isključivo metodama temeljenim na AI nego ljudskim ili hibridnim sredstvima“, nastavio je Tao.
Još jedan pokretač je nedavna promjena prema formalizaciji, radno intenzivnom zadatku koji olakšava verifikaciju i proširenje matematičkog razmišljanja. Formalizacija ne zahtijeva upotrebu AI ili čak računala, ali nova serija automatiziranih alata učinila je taj proces daleko lakšim. Open-source “asistent za dokaze” Lean, koji je razvijen u Microsoft Researchu 2013. godine, postao je široko korišten unutar polja kao način formaliziranja dokaza — a AI alati poput Harmonicove Aristotele obećavaju automatizirati veći dio posla formalizacije.
Za osnivača Harmonica, Tudora Achima, nagli porast riješenih Erdősovih problema manje je važan od činjenice da najveći svjetski matematičari počinju ozbiljno shvaćati te alate. „Više mi je stalo do toga da profesori matematike i računalnih znanosti koriste [AI alate]“, rekao je Achim. „Ti ljudi imaju reputacije koje treba zaštititi, pa kada kažu da koriste Aristotele ili ChatGPT, to je pravi dokaz.“
