Više od 150 godina, Riemannova hipoteza predstavlja jedan od glavnih neriješenih problema u matematici, dugotrajnu misteriju o raspodjeli prostih brojeva. Trenutno postoji nagrada od 1 milijun dolara za opći dokaz hipoteze, koji još uvijek nije zatražen.
Moderni AI modeli još uvijek ne mogu riješiti ovaj problem — ali mogu postići mnogo više nego što biste mogli očekivati, što će vjerojatno ponovno otvoriti dugotrajna pitanja o sposobnosti suvremenog AI-a da otkrije nove znanstvene i matematičke ideje.
U ponedjeljak, Anthropic je objavio da je još neobjavljeni model postigao značajan napredak na Riemannovoj hipotezi, značajno povećavši donju granicu rješenja za koja hipoteza vrijedi.
Još je impresivnije kako je napredak postignut: član osoblja Anthropic-a bez značajnog matematičkog obrazovanja potaknuo je model da “pokuša dokazati” hipotezu, a zatim je modelu dopustio da koordinira zadatak tijekom sljedećih dan i pol.
Model je testirao 650 različitih ideja za rješavanje problema, koordinirajući rad 60 podagenta i potrošivši ukupno 31 milijun izlaznih tokena.
“Od 60 podagenta, dva su bila odgovorna za razvoj ključnih matematičkih ideja,” objašnjava fusnota u radu, “13 je doprinijelo idejama ovim agentima, 30 je pokušalo (ali nije uspjelo) razviti nove ideje, 13 je služilo kao validatori za provjeru točnosti argumenata, a posljednja dva su pomogla u pisanju inicijalnog rada.”
Ovo je otkriće potvrđeno od strane dvojice internih matematičara Anthropic-a, i formalizirano je korištenjem otvorenog izvora alat za dokaze Lean.
Ovo je najnoviji u nizu matematičkih proboja koje vode veliki jezični modeli, ili LLM-ovi. Nekoliko Erdősovih problema riješili su AI modeli tijekom ove godine, a objavljivanje snažnijih modela dovelo je do impresivnijih rezultata. OpenAI je nedavno objavio set od 10 značajnih rezultata koje je dokazao njegov interni model “Astra”, dok je odvojena inicijativa Anthropic-a opovrgla dugotrajnu Jacobianovu konjekturu.
Rastući broj rezultata izazvao je i uzbuđenje i zabrinutost u matematičkom polju. U javnoj deklaraciji potpisanoj u lipnju, grupa istaknutih matematičara izrazila je zabrinutost da AI može potkopati kritične vrijednosti ovog područja — posebno standard da bi pravi matematički dokazi trebali biti “pripisani specifičnim autorima koji preuzimaju zasluge za njihovo otkriće i preuzimaju odgovornost za njihovu točnost.”
No, polje je još uvijek podijeljeno o tome kako matematičari trebaju pristupiti novim istraživačkim tehnikama. U blog objavi kao odgovor na deklaraciju, dobitnik Fieldsove medalje Timothy Gowers upitao je hoće li utjecaj AI-a promijeniti matematiku na složeniji i pozitivniji način.
“Ako dođemo do svijeta gdje matematički teoremi više nisu povezani s matematičarima, možda to neće biti problematičnije nego što je činjenica da zvijezde nisu imenovane po astronomima i većina nije imenovana uopće,” napisao je Gowers.
